선형 대수 예제

$y^{2} - 4 x + 4 y - 4 = 0$

단계 1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 4$ , $c = - 4 x - 4$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 4 x - 4))}}{2 \cdot 1}$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x - 4)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot (- 4 x - 4)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 (- 4 x) - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.4

$- 4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 16 x - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.5

$- 4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 16 x + 16}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6

$16$ 를 $16$ 에 더합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 x + 32}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.7

$16 x + 32$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.7.1

$16 x$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (x) + 32}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.7.2

$32$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.7.3

$16 x + 16 \cdot 2$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.8

$16 (x + 2)$ 을 ${(2^{2})}^{2} (x + 2)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.8.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.8.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.9

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{- 4 \pm 2^{2} \sqrt{x + 2}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.10

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{x + 2}}{2 \cdot 1}$

단계 3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{x + 2}}{2}$

단계 3.3

$\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{x + 2}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$y = - 2 \pm 2 \sqrt{x + 2}$

단계 4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x - 4)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot (- 4 x - 4)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 (- 4 x) - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.4

$- 4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 16 x - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.5

$- 4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 16 x + 16}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.6

$16$ 를 $16$ 에 더합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 x + 32}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.7

$16 x + 32$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.7.1

$16 x$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (x) + 32}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.7.2

$32$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.7.3

$16 x + 16 \cdot 2$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.8

$16 (x + 2)$ 을 ${(2^{2})}^{2} (x + 2)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.8.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.8.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.9

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{- 4 \pm 2^{2} \sqrt{x + 2}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.10

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{x + 2}}{2 \cdot 1}$

단계 4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{x + 2}}{2}$

단계 4.3

$\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{x + 2}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$y = - 2 \pm 2 \sqrt{x + 2}$

단계 4.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$y = - 2 + 2 \sqrt{x + 2}$

단계 5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x - 4)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot (- 4 x - 4)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 (- 4 x) - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.4

$- 4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 16 x - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.5

$- 4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 16 x + 16}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.6

$16$ 를 $16$ 에 더합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 x + 32}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.7

$16 x + 32$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.7.1

$16 x$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (x) + 32}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.7.2

$32$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.7.3

$16 x + 16 \cdot 2$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.8

$16 (x + 2)$ 을 ${(2^{2})}^{2} (x + 2)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.8.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.8.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.9

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{- 4 \pm 2^{2} \sqrt{x + 2}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.10

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{x + 2}}{2 \cdot 1}$

단계 5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{x + 2}}{2}$

단계 5.3

$\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{x + 2}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$y = - 2 \pm 2 \sqrt{x + 2}$

단계 5.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$y = - 2 - 2 \sqrt{x + 2}$

단계 6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = - 2 + 2 \sqrt{x + 2}$

$y = - 2 - 2 \sqrt{x + 2}$

단계 7

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{x + 2}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$x + 2 \geq 0$

단계 8

부등식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x \geq - 2$

단계 9

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$[- 2, \infty)$

조건제시법:

${x | x \geq - 2}$

단계 10